逆矩阵解方程组六个步骤？(逆矩阵怎么求)

先求出系数矩阵（其中元素记为aij）的行列式逆矩阵怎么求：0-2+0-2-2=-6然后求伴随阵A*（其中元素记为bij）：划去a11所在行和列，剩余行列式值为0-2=-2；得到伴随阵b11=-2；同理a12剩余行列式值0-(-2)=2，伴随阵b21=-2；a13剩余行列式0-2=-2，b31=-2；a21剩余行列式0-(-1)=1，b12=-1；a22剩余行列式0-1=-1，b22=-1；a23剩余行列式-1-1=-2，b32=+2；a31剩余行列式-2-2=-4，b13=-4；a32剩余行列式-2-0=-2，b23=+2；a33剩余行列式2-0=2，b33=2。所以得到逆矩阵为：(-1/6)[(-2，-1，-4)；(-2，-1，2)；(-2，2，2)]【分号表示下一行】然后方程两边同时左乘逆矩阵得到：[x1，x2，x3]=[11/6，-1/6，-2/3]

矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。

A^*=A^(-1)|A|,

两边同时取行列式得

|A^*|=|A|^2 （因为是三阶矩阵）

又|A^*|=4,|A|>0,所以|A|=2

所以A^(-1)=A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。

特殊求法：

（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以 

 ， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以 

 ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。

（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

扩展资料：

若|A|≠0，则矩阵A可逆，且

其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

证明：

必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）

两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。

由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1

则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）

充分性：有伴随矩阵的定理，有 

 （其中 

 是的伴随矩阵。）

当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成 

比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵 

在线性代数中逆矩阵是按其伴随矩阵定义的，若则方阵可逆，且，其中为的伴随矩阵。要计算个阶的列式才能得到一个伴随矩阵，在数值计算中因其计算工作量大而不被采用。通常对做行的初等的效换，在将化成的过程中得到。在数值计算中，这仍然是一种行之有效的方法。

由逆矩阵的定义 令，有

化为个方程组

j

是第个分量为1，其余分量为0的维向量。或记为：。

用直接法或迭代法算出也就完成了逆矩阵计算。

如果依次对用高斯若尔当消元法，组合起来看有（当然也能组合起来做）：

这正是在线性代数中用初等变换计算逆矩阵的方法。

由此可见，计算一个阶逆矩阵的工作量相当于解个线性方程组。在数值计算中常常将计算矩阵逆的问题转化为解线性方程组的问题。

例如，已知方阵和向量有迭代关系式，在计算中不是先算出，再作与的乘积得到；而将作为线性方程组系数矩阵，求解方程组作为常驻数项解出。

/**　　* 求矩阵A的逆矩阵Ai　　*@param A 源矩阵　　*@param Ai 逆矩阵　　*@param size 矩阵的大小　　*@return 求解成功返回非零值，失败返回零　　*/　　int InverseMatrix(double **Ai, double **A, int size)　　{　　int i, j;　　double *b, *x;　　b = (double*)malloc(sizeof(double)*size);　　x = (double*)malloc(sizeof(double)*size);　　for (i = 0; i

以上是我对于这个问题的解答，希望能够帮到大家。